Аннотация:
Не так давно в совместной работе с П.Зографом мы вывели соотношения топологической рекурсии для производящих функций, перечисляющих карты и гиперкарты. Оказывается, из этих соотношений вытекает большое количество полезных следствий. В частности, имеет место следующий аналог анзаца Итзыксона-Зюбера для потенциала Виттена-Концевича: для каждого g имеется многочлен, из которого слагаемое рода g искомого производящего ряда получается заменой переменных. Более того, и замена переменных, и индуктивная процедура для вычисления многочленов строится явно. Таким образом, можно предъявить явную замкнутую формулу, перечисляющую все возможные карты, скажем, на сфере, или на торе, или на поверхности фиксированного рода.
|
