Модули и модулярные формы. Введение

Пространства модулей
а) эллиптических кривых, б) поляризованных абелевых и куммеровых поверхностей, в) поверхностей Энриквеса, г) поляризованных К3 поверхностей, д) поляризованных неприводимых голоморфных симплектических многообразий
описываются как модулярные многообразия ортогонального типа. Для изучения геометрии таких многообразий можно использовать теорию модулярных форм на ортогональной группe O(2,n). В этом вводном обзорном докладе мы опишем несколько решенных и нерешенных проблем в этой области.