Системы частичных изометрий отрезков: динамика, геометрия и топология

Система частичных изометрий отрезков - объект, состоящий из отрезка действительной оси и семейства изометрий между парами его подотрезков. Такие системы возникают независимо в нескольких разделах математики - топологии (при изучении измеримых слоений на поверхностях), теории динамических систем (как способ описания динамики плоских бильярдов в многоугольниках) и геометрической теории групп (в рамках исследования автоморфизмов свободных групп).
Исторически первые и наиболее изученные представители этого класса - перекладывания отрезков. Я напомню основные свойства этих отображений: динамические (минимальность, эргодичность, число инвариантных мер) и топологические (связь показателей Ляпунова перекладываний и поведения слоев слоения).
Кроме того, мы обсудим обобщение перекладываний отрезков - системы изометрий. Я расскажу немного о том, какие из свойств перекладываний обобщаются, а какие - заменяются на противоположные, и как можно использовать эти результаты в маломерной топологии (задаче C.П.Новикова о плоских сечениях 3-периодических поверхностей) и геометрической теории групп.
Доклад частично основан на совместной работе с Артуром Авилой (Париж) и Паскалем Юбером (Марсель).