Аннотация:
В докладе планируется рассказать о дифференциальной геометрии снопов
расслоений: их связностях, формах искривления и кривизны.
Снопы расслоений можно рассматривать как один из уровней башни некоторых
математических структур, предыдущий этаж которой занимают линейные расслоения.
Многие результаты о геометрии снопов расслоений аналогичны соответствующим
результатам о (комплексных) линейных расслоениях со сдвигом размерностей
на 1: например, снопы $L$ над пространством $X$ классифицируются с точностью до изоморфизма
классом Диксмье-Дуади $DD(L)\in H^3(X\mathbb{Z})$, образ которого в вещественных
когомологиях совпадает с классом 3-формы кривизны $L$ (умноженной на $1/2\pi i$).
Также снопы позволяют определить голономию вдоль двумерных замкнутых
ориентированных поверхностей, причем в случае, когда поверхность является
границей трехмерного ориентированного многообразия с краем, голономия вдоль границы
получается интегрированием 3-формы кривизны по многообразию. Эти результаты,
в частности, имеют приложения в физике (к модели Весса-Зумино-Виттена).
|
