Аннотация:
Пусть $\mathfrak{g}$ — простая комплексная алгебра Ли. Э. Б. Винберг предложил способ построения канонического весового базиса в любом конечномерном неприводимом $\mathfrak{g}$-модуле $V(\lambda)$ старшего веса $\lambda$. Этот базис параметризуется некоторыми целочисленными векторами, которые называются существенными сигнатурами старшего веса $\lambda$. Все существенные сигнатуры всевозможных старших весов образуют полугруппу. Гипотеза Винберга утверждает, что эта полугруппа порождена существенными сигнатурами, отвечающими представлениям фундаментальных старших весов. Известно (Feigin–Fourier–Littelmann, 2010, и докладчик, 2011), что эта гипотеза верна для простых алгебр Ли типов $\mathsf A_n$, $\mathsf C_n$ и $\mathsf G_2$. Доклад будет посвящён общей идее, позволяющей единообразно доказать гипотезу для этих трёх случаев. Кроме того, планируется показать, что эта гипотеза неверна в остальных случаях.
|
