Поверхности, через каждую точку которых проходит две окружности, лежащих на поверхности (по совместной работе с Р.Кразаускасом)

Исследование поверхностей в 3-х мерном евклидовом пространстве, упомянутых в названии доклада, мотивируется возможными применениями их в архитектуре. Нахождение всех таких поверхностей является сложной нерешенной проблемой. Мы приведем ряд ярких примеров таких поверхностей и сведем эту проблему к красивой алгебраической задаче описания пифагоровых n-ок многочленов.
Основным инструментом является обобщение теоремы Й. Шихо о параметризации поверхностей, через каждую точку которых проходят два конических сечения, лежащих на поверхности. В докладе будет сформулировано и доказано несколько лемм к этой теореме.
Значительная часть доклада элементарна и доступна даже школьникам. В докладе будет сформулировано несколько нерешенных проблем.