Аннотация:
В своих работах 1994-го года Зайберг и Виттен предложили новый вид инвариантов симплектических 4-мерных многообразий, которые строятся, исходя из уравнений, называемых ныне уравнениями Зайберга–Виттена. В отличие от известных уравнений дуальности Янга–Миллса, уравнения Зайберга–Виттена являются абелевыми, но также как уравнения дуальности, могут быть получены из суперсимметричной теории Янга–Миллса в некотором пределе. (А именно, уравнения дуальности отвечают ультрафиолетовому пределу указанной теории, тогда как уравнения Зайберга–Виттена возникают из нее в инфракрасном пределе.) Поэтому можно ожидать, что любая информация, получаемая из уравнений дуальности, может быть извлечена и из уравнений Зайберга–Виттена, причем с меньшими усилиями.
Более того, оказалось, что новые инварианты симплектических 4-мерных многообразий, введенные Зайбергом и Виттеном, тесно связаны с их инвариантами Громова, считающими число псевдоголоморфных кривых в заданном классе гомологий. Таубс даже предложил следующее мнемоническое «уравнение» $Gr = SW$, выражающее простую связь между инвариантами Зайберга–Виттена и Громова симплектического 4-мерного многообразия. В основе «уравнения» Таубса лежит замечательная конструкция, сопоставляющая решению уравнений Зайберга–Виттена псевдоголоморфную кривую, возникающую в так называемом адиабатическом пределе уравнений Зайберга–Виттена. Об этом пределе и уравнениях Зайберга–Виттена и пойдет речь в докладе.
|
