Минимальные кубические поверхности над конечными полями

Для того, чтобы кубическая поверхность над конечным полем была минимальна, образ группы Галуа алгебраического замыкания поля в группе Вейля должен быть сопряжён одной из пяти циклических подгрупп порядка $3$, $6$, $6$, $9$ и $12$. Для каждого из этих подгрупп мы явно построим примеры соответствующих минимальных кубических поверхностей с незначительными ограничениями на количество элементов в поле.