Аннотация:
Число Сешадри многообразия $X$ в точке x есть инфинум
отношения степени кривой на $X$ к ее кратности в этой точке.
Кэлеров конус раздутия многообразия X в точке легко
описывается в терминах кэлерова конуса $X$ и константы
Сешадри. Также в этих терминах можно описать минимальную
очень обильную степень данного обильного расслоения.
В симплектической геометрии аналогом константы
Сешадри является максимальный радиус симплектического шара,
вложенного в $X$, с центром в этой точке. Таким образом,
многие задачи алгебраической геометрии можно пересказать
в терминах симплектических упаковок. Я расскажу о
гипотезе Нагаты о числах Сешадри на $P^2$ и ее
симплектическом аналоге, доказанном Громовым,
Макдаф–Полтеровичем и Бираном. Аналогичная гипотезе
Нагаты задача о гиперкэлеровых многообразиях тоже не решена,
но ее симплектический аналог (задача о симплектических
упаковках шарами) полностью решена мной и Мишей Энтовым.
Алгебро-геометрический аналог этого симплектического
результата дает гипотезу об обильных расслоениях на
гиперкэлеровом многообразии, доказанную для K3 и для
тора, и неизвестную в других случаях.
|
