О комбинаторных методах проективно инвариантного описания овалов, обладающих свойством симметрии одного из трех типов (радиальной, осевой либо вращательной)

Для решения практических задач распознавания овальных кривых (например, процедуры разбиения входных контуров на классы проективной эквивалентности) необходим этап их численной обработки, обеспечивающий проективно инвариантное описание опознаваемой фигуры. Поскольку овал общего вида не имеет каких-либо явных «опорных точек» (типа тт. излома, перегиба, ветвления и проч.), а привлечение дифференциально проективных свойств кривой (анализ методами Картана-Финикова) при обработке на дискретной сетке является задачей, практически нереализуемой, для создания эталона фигуры требуется отыскать некие инвариантные её макроособенности (вне опоры на экстремумы кривизны). В качестве свойства, достаточного для формирования эталона (проекции на стандартный 4-вершинник либо 2D вурф-отображения кривой), предлагается привлечь позиционные оценки элементов симметрии (ЭС) фигур (осей и центров), при априорном условии, что каким-либо из трех типов симметрии (либо произвольным их сочетанием) анализируемый контур обладает. Подход подразумевает разработку процедур поиска ЭС, инвариантных к обстоятельствам утраты декартовых признаков симметрии – в результате трансформаций входного образа, связанных с оптической регистрацией фигуры (модель камеры-обскуры в виде плоской центральной проекции). При всём разнообразии свойств овалов с ЭС идею их численного анализа (дающего позиционные оценки ЭС) можно выразить тезисно в рамках концепции: процедура поиска ЭС ограничена двумя циклами перебора координат точек контура (вершин дискретной аппроксимации овала), а сам комбинаторный процесс реализует цель – для случайным образом фиксированной точки/точек контура найти «ей проективно симметричные», благодаря выполнению тех или иных инвариантных вурф-соотношений, с необходимостью присущих тому или иному «входному сценарию». Все обсуждаемые докладчиком подходы к решению этой обобщённой задачи иллюстрированы ясными модельными примерами, что «гарантирует адекватное восприятие деклараций», не требуя от слушателя познаний в проективной геометрии.