Аннотация:
Мы описываем когомологии факторпространства $\mathcal Z_K/H$ момент-угол-комплекса
$\mathcal Z_K$ по свободно действующему подтору $H\subset T^m$ путем установления
изоморфизма между $H^*(\mathcal Z_K/H,R)$ и соответствующей $\mathrm{Tor}$-алгеброй кольца
граней $R[K]$ с коэффициентами в произвольном коммутативном кольце $R$ с
единицей. Мы доказываем вырождение соответствующей спектральной
последовательности Эйленберга–Мура, используя естественность функтора $\mathrm{Tor}$
по отношению к более широкому классу “сильно гомотопически
мультипликативных” отображений в категории DASH.
Примеры факторпространств $\mathcal Z_K/H$ включают собственно
момент-угол-многообразия ($H$ тривиально) и торические многообразия ($H$
максимально возможного ранга); в этих случаях результат был известен
ранее. Ещё одна интересная серия примеров соответствует случаю, когда $H$ –
диагональная окружность; соответствующее фактор-многообразие $\mathcal Z_K/H$
допускает структуру комплексного LVM-многообразия.
|