Аннотация:
Наша цель — обзор результатов о группах автоморфизмов аффинных алгебраических поверхностей и действиях алгебраических групп на них. В соответствии с инвариантом Макар-Лиманова мы выделяем классы ML2-поверхностей, которые не обладают действием аддитивной группы поля, ML1, которые обладают единственным действием аддитивной группы с точностью до эквивалентности, и всех остальных — ML0, также называемых поверхностями Гизатуллина. Мы представим ряд собственных результатов, позволяющих достичь общей классификации их групп автоморфизмов, за исключением некоторых поверхностей Гизатуллина. Основной метод описания автоморфизмов поверхностей использует преобразования граничного дивизора компактификации, сводящиеся к комбинаторным преобразованиям конечных взвешенных графов.
Этот метод позволяет перечислить возможные группы автоморфизмов для поверхностей типов ML2 и ML1.
Заметим, что ML2-поверхности — единственные, обладающие конечномерной группой автоморфизмов,
в то время как поверхности Гизатуллина могут обладать группами автоморфизмов, остающимися несчётнопорождёнными даже после факторизации по всем алгебраическим подгруппам.
|
