Аннотация:
Изучен вопрос о существовании такого минимального промежутка времени $T_0$ и такого граничного управления на одном конце $x=0$ (или таких граничных управлений на двух концах $x=0$ и $x=l$), которые за промежуток времени $T_0$ переводят процесс, описываемый уравнением
$k(x)[k(x)u_x(x,t)]_x-u_{tt}(x,t)=0$
(и, в частности, при $k(x)=1$ – волновым уравнением), или процесс, описываемый телеграфным уравнением,
$u_{tt}(x,t)-u_{xx}(x,t)+C^2u(x,t)=0$
из произвольно заданного начального состояния
$\{u(x,t)=\phi(x),u_t(x,t)=\psi(x)\}$
в произвольно заданное финальное состояние
$\{u(x,T)=\phi_1(x)$, $u_t(x,T)=\psi_1(x)\}$.
Все искомые граничные управления предъявляются в явном аналитическом виде.
|
