Аннотация:
Я введу понятие дискриминанта системы полиномиальных уравнений с неопределёнными коэффициентами и опишу некоторые свойства, делающие его полезным инструментом, а также связанные с ним открытые вопросы. В качестве приложения я расскажу про обобщение теоремы Абеля о неразрешимости в радикалах для систем уравнений с неопределёнными коэффициентами.
Эта обобщённая теорема Абеля утверждает, что система уравнений разрешима, если и только если имеет не более четырёх решений (то есть выпуклая оболочка её мономов имеет целочисленный объём, не превосходящий 4, что позволяет классифицировать все разрешимые системы). Доказательство представляет собой смесь геометрии целочисленных многогранников, топологии разветвлённых накрытий и теории конечных групп.
|
