О проявлении модулярной инвариантности в спектральной плотности случайных операторов лапласовского типа

Рассматривается ансамбль случайных операторов, эадаваемых симметричными трехдиагональными матрицами, вне-диагональные элементы которых могут принимать независимо значения "$1$" с вероятностью $q$ и "$0$" с вероятностью $1-q$. Спектральная плотность ансамбля таких операторов имеет простую теоретико-числовую структуру. Анализ хвостов спектральной плотности позволяет высказать гипотезу о том, что в пределе $q \to 1$ спектральная плотность определяется выражением $\sqrt{-\log |\eta(\tau)| }$, где $\eta$ — эта-функция Дедекинда вблизи действительной оси (т.е. $\mathrm{Im}(\tau) \sim (1-q)^2 \to 0$).