Аннотация:
В общей теории оптимального управления большой раздел занимают так
называемые задачи с обратной связью. При этом в последнее десятилетие
при исследовании различных аспектов теории управляемых систем
классическое понятие обратной связи в литературе используется и в
расширенном смысле: отображение обратной связи понимается многозначным,
ставящим в соответствие состоянию системы целое множество допустимых
значений.
В данном докладе будет рассмотрена начально-краевая задача, описывающая
движение термовязкоупругой жидкости типа Фойгта (в данной задаче
вязкость предполагается зависящей от температуры), когда внешняя сила,
которая и является управлением, зависит от скорости движения жидкости.
Это позволяет более точно выбирать управление, поскольку в данном случае
управление выбирается не из конечного набора имеющихся управлений, а
принадлежит образу некоторого многозначного отображения (естественно,
что на это отображение накладываются условия, а именно, зачастую оно
должно быть ограничено, полунепрерывно сверху, слабо замкнуто и иметь
непустые, компактные и выпуклые значения). Решением поставленной задачи
управления движением жидкости является пара $(v,f)$, где $v$ – скорость
движения жидкости, а $f$ – управление (плотность внешних сил). При этом $f$
принадлежит образу некоторого многозначного отображения, зависящему от
скорости движения жидкости $v$. В связи с тем, что таких пар может быть
много, естественным образом возникает понятие оптимального решения –
решения, дающего минимум заданному функционалу качества.
|
