Многообразные поиски границ

Интегральные представления различных объектов анализа, описание инвариантных мер, спектральные разложения, и разложения представлений, эргодические ансамбли, предельные поведения случайных блужданий — всё это различные проявления очень общей деятельности, которую можно почти поэтически назвать поиском границ. В математике имеется огромное число понятий границ, внешне совершенно непохожих: что общего у перечня концов группы и перечня эргодических мер?
Наряду с большим количеством конкретных результатов последних лет, описывающих границы в задачах теории случайных процессов, теории представлений, комбинаторики, теории графов, появилось желание посмотреть на этот процесс с общей точки зрения. Эту точку зрения дает сочетание теории индуктивных пределов (диаграмм Браттели) и теории фильтраций (убывающих последовательностей подалгебр).
Сравнительно новый вопрос в этой области - всегда ли возможно найти границу? Нет ли задач, в которых она принципиально не описывается? И что же тогда делать? Оказывается, в ряде задач о границах есть некоторая иерархия, которая дает частичный ответ на поставленный вопрос. Развитие этой темы интенсивно происходит в настоящее время.