Аннотация:
Как известно, период цепной дроби корня из натурального числа, отличного от квадрата, состоит из симметричной части и удвоенного нулевого неполного частного. То есть, этот период, записанный задом наперёд, также является периодом. Период, удовлетворяющий такому условию, мы будем называть палиндромическим. В докладе мы докажем, что цепная дробь квадратичной иррациональности имеет палиндромический период тогда и только тогда, когда в классе эквивалентности этой квадратичной иррациональности есть число с алгебраической нормой $\pm1$. Кроме того, мы покажем, что наличие в этом классе числа с нормой $+1$ равносильно наличию в нём иррационального числа вида $\sqrt Q$ или $1/2+\sqrt Q$, где $Q$ — рациональное число.
|
