Аннотация:
За последние годы были открыты новые физические системы, обладающие богатыми
скрытыми симметриями, что позволяет их «интегрировать», то есть эффективно
описывать траектории движения. Оказывается, такие интегрируемые системы с двумя
степенями свободы допускают топологическую классификацию. Однако во многих
конкретных случаях эволюция системы весьма причудлива. Таковы, например, некоторые
случаи динамики тяжелого твердого тела в пространстве. С другой стороны, недавно был
открыт класс «обобщенных биллиардов», описываемых скольжением материальной
точки по двумерным локально плоским поверхностям с «хорошей границей».
Неожиданным и нетривиальным фактом оказалось, что такие кусочно-гладкие
биллиарды "наглядно" моделируют важные (и достаточно сложные) случаи
интегрируемости, например, в динамике твердого тела. То есть, некоторые запутанные и
даже неустойчивые эволюции таких систем теперь можно наглядно увидеть как
движение шара по двумерной биллиардной области с несложной топологией.
|
