Аннотация:
Классическая теорема Абеля утверждает, что корни общего многочлена степени d можно выразить в радикалах через его коэффициенты, если и только если $d<5$. Я расскажу про обобщение этой теоремы на системы общих полиномиальных уравнений, составленных из данного набора мономов: корни системы выражаются в радикалах через коэффициенты, если и только если система имеет не более четырех корней (то есть целочисленный объем выпуклой оболочки ее мономов не превосходит 4, что позволяет явно классифицировать все такие системы). Доказательство основано на анализе монодромии разветвленных накрытий с помощью нового сложного результата из теории конечных групп. Если же отказаться от предположения, что все уравнения системы составлены из одного и того же набора мономов, то проблема остается открытой.
|
