Аннотация:
Пусть $G$ — связная редуктивная группа и $B$ — её борелевская подгруппа. Хорошо известно, что подгруппа $H \subset G$ является сферической тогда и только тогда, когда однородное пространство $G/H$ содержит конечное число $B$-орбит (или, эквивалентно, многообразие флагов $G/B$ содержит конечное число $H$-орбит). В этой ситуации представляет интерес задача классификации всех $B$-орбит в $G/H$ в комбинаторных терминах. До недавнего времени такая классификация существовала лишь для двух классов сферических подгрупп — параболических и симметрических. В докладе будет представлено комбинаторное описание всех $B$-орбит в $G/H$ для ещё одного широкого класса сферических подгрупп — разрешимых. Основными ингредиентами для этого описания служат:
1) теория действий одномерных унипотентных подгрупп на торических многообразиях, бурно развивающаяся в последние годы;
2) структурная теория связных разрешимых сферических подгрупп, построенная докладчиком несколько лет назад.
В качестве приложения будет описано действие группы Вейля на множестве всех $B$-орбит в $G/H$, определённое Ф. Кнопом. Кроме того, планируется обсудить комбинаторную модель для этого действия в терминах многогранников весов.
Упомянутые выше результаты естественно обобщают результаты Д. А. Тимашёва, полученные в 1994 году для частного случая $H = TU'$, где $U$ — унипотентный радикал группы $B$, $U'$ — его коммутант, $T$ — максимальный тор в $B$.
|
