|
СЕМИНАРЫ |
Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
|
|||
|
CUSUM-статистика и её оптимальность в критерии Лордена А. Н. Ширяевab a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет |
|||
Аннотация: Если $$\gamma_t = \sup_{\theta\leqslant t}\frac{d\mathsf{P}^{\theta}}{d\mathsf{P}^{\infty}}(0,t)\ \ -$$ это и есть CUSUM-статистика (CUSUM = cumulative sum). В задаче о разладке Лорден предложил следующий критерий оптимальности $$D = \inf_{\tau\geqslant0}\sup_{\theta\geqslant0} \mathop{\mathrm{ess\,sup}}_{\omega}\mathrm{E}^{\theta}\left((\tau-\theta)^{+}|\mathcal{F}_{\theta}\right)(\omega),$$ где В докладе будет рассказано, как для этого критерия (в случае броуновского движения, снос которого меняется в момент |