Аннотация:
Доказывается стохастический нелинейный аналог теоремы Перрона-Фробениуса о собственных
числах и собственных векторах положительных матриц. Результат формулируется в терминах
автоморфизма T некоторого вероятностного пространства и случайного нелинейного
преобразования D неотрицательного конуса в n-мерном евклидовом пространстве. В
предположениях монотонности и однородности D устанавливается существование и единственность
(с точностью до естественной эквивалентности) скалярных и векторных измеримых функций α>0 и
x>0, удовлетворяющих уравнению αTx=D(x) почти наверное. Результат применяется к анализу
случайных динамических систем, возникающих в некоторых задачах финансовой математики.
|
