Принципы суперпозиции

В последнее время в разных областях математического анализа и геометрии получили распространение кажущиеся внешне разнородными результаты вероятностного характера, получившие название “принципов суперпозиции”. В частности, к ним относятся утверждения,
(1) связывающие решения уравнения в частных производных (уравнения неразрывности или уравнения Фоккера-Планка) с возможно нерегулярными коэффициентами с семействами решений “характеристического” уравнения (обыкновенного дифференциального уравнения или стохастического дифференциального уравнения соответственно),
(2) связывающие нормальные потоки (в смысле де Рама или в смысле метрических потоков De Giorgi-Ambrosio-Kirchheim'а) со спрямляемыми кривыми в пространстве, на котором эти потоки определены,
(3) характеризующие структуру непрерывных (в метриках Канторовича-Вассерштейна) кривых в пространстве мер на заданном метрическом пространстве.
В докладе будет рассказано о современных наиболее общих результатах этого характера, связях между ними, и об их применениях (в частности, к результатам типа DiPerna-Lions'a о единственности решений уравнений неразрывности), а также показано, что эти утверждения на самом деле являются следствием одного принципа суперпозиции для метрических потоков.