|
СЕМИНАРЫ |
Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам
|
|||
|
Конечные и бесконечные псевдотраектории в хаотических системах С. Г. Тихомиров |
|||
Аннотация: Теория отслеживания изучает свойства псевдотраеторий (приближенных траекторий, Известно, что в окрестности гиперболического множества отображение обладает свойством отслеживания. При этом до сих пор известно очень мало примеров негиперболических множеств, обладающих свойством отслеживания. В то же время на практике (например, при численном моделировании) псевдотраектории могут быть приближены точными траекториями намного лучше, чем предсказывает теория, и это требует дополнительного объяснения. Следует упомянуть результаты Хаммела–Гребоджи–Йорка, в которых рассматривались псевдотраектории конечной длины. Основываясь на результатах численных экспериментов, они выдвинули гипотезу о длине отслеживаемых псевдотраекторий для неравномерно гиперболических множеств. В докладе будут рассмотрены количественные аспекты свойства отслеживания, а именно зависимость между погрешностью псевдотраекторий, точностью отслеживания и длиной псевдотраекторий. Будут приведен общий обзор темы, а также некоторые результаты автора. В частности, будет 1) доказано, что зависимость между погрешностью псевдотраекторий и точностью отслеживания линейна тогда и только тогда, когда динамическая система структурно устойчива; 2) показано, что гипотеза Хаммела–Гребоджи–Йорка не может быть улучшена; 3) предложен вероятностный подход к изучению псевдотраекторий в неравномерно гиперболических системах, и в некотором частном случае получена точная оценка длины отслеживаемых псевдотраекторий. |