Поверхности, на которых через каждую точку проходят две окружности

(По совместным работам с Р. Красаускасом и А. Пахаревым)
Мы находим все поверхности в трехмерном евклидовом пространстве, через каждую точку которых проходят две трансверсальные дуги окружностей, лежащие на поверхности. Это задача, которая просто обязана быть решена математиками, так она имеет естественную формулировку и очевидные приложения в архитектуре.
Однако долгое время она оставалась открытой, несмотря на частичные продвижения, начиная ещё с работ Дарбу 19го века. Предлагаемое решение основано на сведении задачи к ее четырехмерному обобщению. Для последнего есть красивый ответ в терминах кватернионов. В докладе будет рассказано, как трехмерная задача выводится из четырехмерной.
Значительная часть доклада элементарна и доступна студентам и школьникам. Многие примеры иллюстрируются мультфильмами. Будет сформулировано несколько нерешенных проблем.