Половина гладкости у внешней функции по сравнению с ее модулем в единичном шаре в $\mathbb C^n$

С.В.Кисляковым был задан вопрос о том, будет ли в единичном шаре в $\mathbb C^n$ справедлив в какой-то форме аналог теоремы В.П.Хавина-Ф.А.Шамояна об $(1/2)\alpha$. Оказывается, в единичном шаре в $\mathbb C^n$ соответствующее утверждение справедливо его одномерной форме: если функция $f$ является в определенном смысле внешней в шаре в $\mathbb C^n$ и ее модуль $|f|$ удовлетворяет условию Гёльдера на граничной сфере порядка $\alpha\leq 1$, то $f$ удовлетворяет в шаре условию Гёльдера порядка $(1/2)\alpha$.