|
СЕМИНАРЫ |
Семинар Лаборатории Чебышёва «Теория вероятностей»
|
|||
|
О некоторых методах минимаксного обнаружения сигнала в гауссовском белом шуме И. А. Суслина Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики |
|||
Аннотация: Пусть наблюдается функция $$ dX_\varepsilon(t)=f(t)dt+\varepsilon dW(t),\quad s\in L_2([0,1]^d), $$ где Рассматривается задача проверки гипотез в минимаксной постановке. Мы будем проверять простую гипотезу $$ \|f\|\ge r_\varepsilon, $$ для некоторого положительного семейства Кроме того, на множество альтернатив В рамках рассматриваемой модели "наблюдение" является функцией Выбирая ортогональный базис $$ X_l=\theta_l+\varepsilon\xi_l,\quad \xi_l\sim\mathcal{N}(0,1)\quad i.i.d.,\quad l\in\mathcal{L}, $$ где Обозначим через $\gamma_\varepsilon=\gamma_\varepsilon(\mathcal{F}, r_\varepsilon,\psi)$ минимаксную вероятность ошибки теста $$ \gamma_\varepsilon(\mathcal{F},r_\varepsilon,\psi)=E_{\varepsilon,0}\psi+\sup_{f\in \mathcal{F}(r_\varepsilon)}E_{\varepsilon,f}(1-\psi), $$ и $$ \gamma_\varepsilon=\gamma_\varepsilon(\mathcal{F},r_\varepsilon)=\inf_{\psi}\gamma_\varepsilon(\mathcal{F},r_\varepsilon,\psi) $$ где infimum берется по всем возможным тестам В докладе будет рассмотрена методика перехода к этим экстремальным задачам и будут приведены результаты, которые удалось получить пользуясь этой методикой. \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} Ingster, Yu.I., Suslina I.A. (2002). Nonparametric Goodness-of-Fit Testing under Gaussian Model. Lectures Notes in Statistics. Vol. 169, Springer-Verlag, New York. \bibitem{2} Ingster, Yu.I., Suslina I.A. (2004). Nonparametric hypothesis testing for small type I errors. I Math. Methods Statist., 13, 409–459. \bibitem{3} Ingster, Yu.I., Suslina I.A. (2005). On estimation and detection of smooth function of many variables. Math. Methods Statist., 14, 299–331. \bibitem{4} Ingster, Yu.I., Suslina I.A. (2007). Estimation and detection of high-variable function from Sloan - Wo \bibitem{5} Ingster, Yu.I., Suslina I.A. (2007). On estimation and detection of a function from tensor product spaces (in Russian). Zapiski Nauchn, Sem. POMI, 351, 180–218. (translation in J. Math. Sci., 152, 897–920 (2008)). \bibitem{I97} Ingster, Yu.I. (1997) Some problems of hypothesis testing leading to infinitely divisible distributions. Math. Methods of Stat. 6, 47-69. \bibitem{6} Ingster, Yu.I. and Stepanova, N.A. (2012) Adaptive selection of sparse regression function components. Zapiski Nauchn. Sem. POMI ZAI (in Russian). \bibitem{7} Ingster, Yu.I. and Suslina, I.A. (2002) On a detection of a signal of known shape in multichannel system. Zapiski Nauchn. Sem. POMI 294, 88-112 (in Russian, Transl. J. Math. Sci. 127, 1723-1736). \bibitem{8} Ingster, Yu.I., Estimation and detection of functions from weighted tensor product spaces (joint with N. Stepanova). Mathematical Methods of Statistics, v. 18 (2009), No. 4, 310-340 \bibitem{9} Ingster, Yu.I., Detection boundary in sparse regression (joint with A. Tsybakov and N. Verzelen). Electronic Journal of Statistics, Vol. 4 (2010), 1476–1526 \bibitem{10} Ingster, Yu.I.,Estimation and detection of functions from anisotropic Sobolev classes (joint with N. Stepanova). Electronic Journal of Statistics, Vol. 5 (2011), 484–506 \bibitem{11} Ingster, Yu.I., Minimax signal detection in ill-posed inverse problems (joint with T. Sapatinas and I. Suslina). Annals of Statistics 2012, Vol. 40, No. 3, 1524-1549. \bibitem{12} Ingster, Yu.I., Detection of sparse additive functions (joint with Ghislaine Gayraud) Electronic Journal of Statistics, Vol. 6 (2012), 1409-1448 \end{thebibliography} |