Аннотация:
Статья Марка Каца 1966 года «Можно ли услышать форму барабана?»
вызвала в свое время волну интереса к спектральной геометрии,
восходящей еще к лорду Рэлею и Герману Вейлю области математики,
находящейся на стыке дифференциальной геометрии, дифференциальных
уравнений и функционального анализа. Спектральная геометрия изучает
связь геометрии областей евклидова пространства и многообразий с
собственными числами оператора Лапласа (и родственных операторов),
а также с геометрией нулей соответствующих собственных функций.
В докладе будет дан обзор некоторых современных задач и результатов
спектральной геометрии, включая результаты докладчика. Большая часть
доклада доступна для понимания широкой математической аудитории.
|
