Использование систем компьютерной алгебры для решения трудных математических проблем

В докладе пропагандируется использование широко распространившихся в последние десятилетия систем компьютерной алгебры (символьных вычислений) для решения трудных математических проблем дискретного характера. Докладчик поделится своим опытом применения системы GAP (Groups, Algorithms and Programming) для решения долго стоявших проблем о расположении подгрупп в конечных группах. Гармоничное сочетание теоретических и компьютерно-алгебраических методов позволило автору закрыть несколько гипотез из книг
B. Huppert. Endliche Gruppen I. Springer-Verlag, 1967;
K. Doerk, T. Hawkes. Finite Soluble Groups. Walter de Gruyter, 1991,
а также серию проблем З. И. Боревича о полинормальных подгруппах, выдержавших 20-летнюю проверку временем. Найден эффективный вычислительный инструмент для исследования подобных задач — таблицы меток Бернсайда.
В докладе обобщается опыт работы с такими системами символьных вычислений, накопленный за три года функционирования в ПОМИ С.-Петербургского семинара по компьютерной алгебре (см. http://gauss.pdmi.ras.ru/~vimys/seminar/). Будут указаны системы компьютерной алгебры, доступные в ПОМИ (GAP, MuPAD, Mathematica, Maple, Axiom, Pari, etc), упомянуты их особенности.