Аннотация:
Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения обладают рядом новых удивительных свойств. Например, гладкость обобщенных решений таких уравнений может нарушаться внутри области даже для бесконечно дифференцируемых правых частей и сохраняется лишь в некоторых подобластях. Мы рассмотрим необходимые и достаточные условия выполнения неравенства типа Гординга для дифференциально-разностных уравнений. Будут изучены также спектральные свойства сильно эллиптических дифференциально-разностных операторов. Мы рассмотрим гладкость обобщенных решений эллиптических дифференциально-разностных уравнений в подобластях. Будет показано, что сколь угодно малые коэффициенты в разностных операторах могут привести к нарушению гладкости на границах соседних подобластей и вблизи множества точек сопряжения. Будут изложены приложения теории эллиптических функционально-дифференциальных уравнений к нелокальным эллиптическим краевым задачам, к проблеме Като о корне квадратном из оператора, а также к исследованию многослойных пластин и оболочек, применяемых в авиации и космонавтике, и к теории нелинейных лазерных систем с двумерной обратной связью.
|
