Аннотация:
Пусть $G$ — комплексная редуктивная алгебраическая группа, $P$ — её параболическая подгруппа, $G_0$ — вещественная форма группы $G$ (например, $G = \mathrm{SL}_n(\mathbb C)$, $G_0 = \mathrm{SL}_n(\mathbb R)$). Группа $G_0$ естественно действует на многообразии флагов $Fl = G/P$. Согласно результатам Дж. А. Вольфа, число $G_0$-орбит на $Fl$ конечно, поэтому всегда существует открытая орбита. Более того, объединение всех открытых орбит плотно в $Fl$. С другой стороны, на $Fl$ есть единственная замкнутая $G_0$-орбита, вещественная размерность которой не меньше комплексной размерности
многообразия $Fl$.
Пусть теперь $G(\infty)$ — классическая ind-группа типа $\mathsf A(\infty)$, $\mathsf B(\infty)$, $\mathsf C(\infty)$ или $\mathsf D(\infty)$, рассматриваемая как подгруппа в группе автоморфизмов счётномерного комплексного пространства $V$. Обозначим через $E$ произвольный базис пространства $V$, через $F$ — обобщённый флаг, совместимый с $E$, а через $Fl(\infty) = Fl(E,F)$ — ind-многообразие обобщённых флагов, $E$-соизмеримых с $F$ (это "правильный" аналог обычного многообразия флагов; определения будут даны в докладе). Обозначим через $G_0(\infty)$ произвольную вещественную форму группы $G(\infty)$ (вещественные формы классических ind-групп классифицированы А. Барановым). Я расскажу об обобщениях результатов Дж. А. Вольфа на случай $G_0(\infty)$-орбит на ind-многообразии $Fl(\infty)$.
|
