О свойствах относительного порядка для MIMO-систем

Рассматривается понятие относительного порядка для скалярных (SISO) и многосвязных (MIMO) линейных стационарных систем управления. Показана связь классического определения относительного порядка для SISO-систем с размерностью нулевой динамики. Рассмотрено классическое обобщение этого понятия для MIMO-систем (векторный относительный порядок), его основные свойства, связь с нулевой динамикой и возможностью приведения систем к канонической форме с выделением нулевой динамики.
Для MIMO-систем указана некорректность классического обобщения этого понятия, его неинвариантность к невырожденным преобразованиям выхода системы. Рассмотрены примеры, указывающие невозможность в некоторых случаях приведения системы к виду, когда относительный порядок существует. Предложено обобщение этого понятия, главный неполный относительный порядок (ГНОП), которое совпадает с классическим понятием, если существует преобразованием выходов системы, приводящее систему к виду с относительным порядком. Указан конструктивный алгоритм определения ГНОП для системы общего положения. Рассмотрены свойства ГНОП, его обобщения (столбцовый относительный порядок и пр.), указана их связь с нулевой динамикой системы.