Аннотация:
Лемма Нётер о нормализации, один из базовых фактов в коммутативной алгебре и алгебраической геометрии, утверждает, в частности, что для всякого аффинного многообразия размерности d существует сюръективное отображение на d-мерное аффинное пространство. С точки зрения решений соответствующей системы уравнений лемму Нётер можно интерпретировать следующим образом: имеется система алгебраических уравнений, задающая многообразие размерности d. Тогда существует замена переменных такая, что при любых значениях первых d переменных система будет разрешима.
Нас будут интересовать подобного вида факты в случае дифференциальных уравнений. В частности, мы докажем, что для всякого дифференциально алгебраического многообразия размерности d существует сюръективное отображение на аффинное пространство и попробуем проинтерпретировать этот факт как факт о замене переменных в дифференциальном уравнении.
|
