Динамика чисел Маркова

В работе 1880 года А.А. Марков исследовал решения замечательного диофантова уравнения
$$x^2+y^2+z^2=3xyz,$$
называемые теперь Марковскими тройками, и показал их важную роль в теории Диофантовых приближений. С тех пор Марковские тройки появились в различных частях математики, включая теорию пространств Тейхмюллера и алгебраическую геометрию.
Тройки Маркова можно естественным образом реализовать на трехвалентном дереве, тропическим аналогом которого является дерево Евклида.
Я расскажу о некоторых недавних результатах, связанных с ростом троек Маркова и Евклида, полученных совместно с К. Спалдинг.