Магические углы, рассеяние и борьба с туннелированием в графене

Мой доклад будет посвящен исследованию туннелирования носителя заряда в дву- и однослойном графене. На однослойном графене носителями заряда являются квазичастицы, подчиняющиеся уравнению Дирака (но со в 300 раз меньшей "скоростью света") ; на двуслойном — уравнению аналогичному, но другому.
В работе [1] были обнаружены, а в работе [2] исследовались "магические" углы: углы, при падении на цилиндрический барьер под которыми вероятность туннелирования оказывалась близка к 1. Их наличие представляет собой препятствие к реализации на графене обычных n-p-n транзисторов.
При этом, математически их наличие выглядело странно: это комплексное уравнение (вероятность отражения равна нулю) на одну вещественную переменную (угол падения).
Я расскажу, откуда эти "магические" углы берутся, и как построить пример барьера на двуслойном графене, который почти идеально блокирует прохождение (для носителей из некоторой полосы энергий).
Кроме того, я расскажу прямой (не-пертурбативный) вывод теоремы об отсутствии рассеяния строго назад, и, если время позволит, объясню, почему на однослойном графене (или на нанотрубке) даже не-цилиндрический потенциал не может обеспечить слишком хорошую блокировку прохождения.
Мой рассказ будет основан на совместных работах с М. И. Кацнельсоном, А. Окуневым, И. Щуровым, Д. Зубовым, А. Роговой, К. Рейндерсом.
Ссылки:
[1] M. I. Katsnelson, K. S. Novoselov, and A. K. Geim, Nature Phys. 2, 620 (2006). [2] T. Tudorovskiy, K. J. A. Reijnders, and M. I. Katsnelson, Phys. Scripta T146, 014010 (2012).