Оптимальное управление, теория Галуа и всюду плотная обмотка тора

Цель: для любого наперед заданного натурального $k<35$ с помощью теории Галуа доказать существование задачи оптимального управления, управление оптимальной траектории которого за конечное время проходит всюду плотную обмотку $k$-мерного тора. Планируется также изложить идеи, которые могут существенно обобщить этот результат.
Используется: теория Галуа, элементы теории задач погружения, классификация конечных простых групп, полигоны Ньютона.