Бесконечномерные алгебры Ли, ассоциированные с симметрическими степянями алгебраических кривых

Будет рассказано о явном построении алгебры Ли векторных полей на универсальных расслоениях симметрических квадратов неособых гиперэллиптических кривых. Важную роль в построении играет формула, задающая два коммутирующих поля на симметрическом квадрате любой неособой плоской кривой. Метод построения алгебры Ли использует только теорию симметрических полиномов и опирается на замечательные свойства полиномов Ньютона. В заключительной части доклада мы обсудим связь представленных новых результатов с задачами алгебраической геометрии, теории абелевых функций и теории интегрируемых систем. Доклад основан на результатах, полученных совместно с А.В.Михайловым.