Аннотация:
Утверждение, что сумма вычетов мероморфной дифференциальной формы на компактной римановой поверхности есть ноль, верно не только для проективных алгебраических кривых над любым полем, но также имеет и мультипликативный аналог: закон взаимности Вейля для ручных символов на проективной кривой. Символ Конту-Каррера — это локальное отображение, из которого можно получить и вычет, и ручной символ, и множество других локальных отображений, для которых верны законы взаимности. С другой стороны, существуют многомерные законы взаимности Паршина–Ломадзе для многомерных вычетов мероморфных дифференциальных форм соответствующей степени на многомерном алгебраическом многообразии. Я расскажу про $n$-мерный символ Конту-Каррера, который обобщает обычный (одномерный) символ Конту-Каррера, и из которого выводятся $n$-мерные ручные символы и $n$-мерные вычеты. Соответствующие результаты были получены для $n=2$ докладчиком и Кс. Жу, а для произвольного $n$ — докладчиком и С. О. Горчинским в серии недавних работ.
|
