О степенях подмножеств в некоммутативных группах

В течение последних 10 лет Чанг, Разборов, Сафин, Баттон, рассматривая различные примеры некоммутативных групп, получили степенные нижние оценки мощности множества $A^n$ (если $A$ не лежит в циклической подгруппе данной группы $G$). Будет обзорно рассказано об этих результатах и их связи с вопросами о росте групп. Также будет рассказано о том, как доказываются нижние оценки для случая свободных неабелевых групп (по работе Сафина).