Построение конечно-определённой полугруппы с дробным порядком полиномиального роста

Доказано, что существуют полугруппы, группы и кольца со свойствами, которые можно было бы назвать «экзотическими». Например, существуют ненильпотентные полугруппы и нилькольца, а также полугруппы с дробным полиномиальным ростом.
В этой связи интересны примеры, которые можно построить с помощью конечного числа определяющих соотношений. Основной темой доклада является построение конечно-определённой полугруппы с дробным порядком полиномиального роста.
С помощью похожей техники удается также построить алгебры с идеалами соотношений, задаваемыми конечными базисами Гребнера, для которых алгоритмически неразрешимы проблемы распознавания свойств элементов:
1) является ли данный элемент делителем нуля и 2) является ли данный элемент нильпонентным.