Теорема Гамильтона–Кэли для (квантовых/супер) матриц и $R$-матричные представления группы кос

R-матричные представления группы кос используются в теории квантовых групп при построении различных некоммутативных версий матричных алгебр таких как, алгебры функций и алгебры инвариантных дифференциальных операторов/форм на квантовых группах. Как выяснилось, тип $R$-матричного представления (т.е. структура его ядра в групповой алгебре группы кос) определяет структурные соотношения в соответствующих некоммутативных матричных алгебрах, а именно, вид характеристического тождества (теоремы Кэли–Гамильтона) и соотношения для спектра некоммутативных матриц. Мы обсудим вывод характеристических тождеств для матричных алгебр общего линейного $GL(m|n)$, ортогонального $O(n)$ и симплектического $Sp(2n)$ типов.