Аннотация:
Классический случай Ковалевской из механики может рассматриваться как динамическая система на алгебре Ли $\mathfrak{e}(3).$ И.В. Комаров открыл однопараметрическое семейство интегрируемых динамических систем на пучке алгебр Ли $\mathfrak{so}(3,1)-\mathfrak{e}(3)-\mathfrak{so}(4),$ в которое этот случай вкладывается.
Для таких систем на алгебре Ли $\mathfrak{so}(4)$ решена задача лиувиллевого анализа. А именно, для каждой тройки (a, b, h) значений функций Казимира (аналоги геометрического интеграла и интеграла площадей) и гамильтониана вычислен инвариант Фоменко-Цишанга – граф буквами и с числовыми метками, полностью классифицирующий с точностью до лиувиллевой эквивалентности интегрируемые гамильтоновы системы на трехмерной неособой поверхности постоянной энергии. Тем самым получена существенная информация о траекториях системы, поскольку торы Лиувилля являются замыканиями ее решений. Также были установлены случаи лиувиллевой эквивалентости этой системы с другими интегрируемыми системами на некоторых уровнях энергии.
|
