Аннотация:
Мы интерпретируем данные стабильности на триангулированной категории как «некоммутативную динамическую систему», в которой роль времени играет множество полустабильных наклонов, а фильтрации Гардера–Нарасимхана становятся случайными процессами «рождения объекта» с конечным числом событий (близко к тому, что прошлым летом рассказывал В. Воеводский). Такой подход делает очевидными функториальные свойства фильтрациий Гардера–Нарасимхана и позволяет строить DG-оснащения (в смысле Бондала–Капранова) триангулированных категорий. Мы покажем, что на производных категориях от абелевых категорий, удовлетворяющих естественным условиям конечности, всегда имеются тончайшие данные стабильности, и обсудим, как из таких данных на вполне классических производных категориях можно получать экзотические t-структуры, которые можно, если хочется, воспринимать как «когерентные пучки на некоммутативном торе» (Полищук–Шварц) или как «пучки на взвешенных проективных пространствах» (немецкая школа представлений алгебр).
Если позволит время (что, впрочем, мало вероятно — это, скорее, сюжет для отдельного доклада…), мы обсудим, как корреляторы в теориях типа Черна–Саймонса (которые обычно «определяются» и «вычисляются» посредством манипуляций с «функциональными интегралами») могут иногда интерпретироваться (при помощи подходящей би-DG-категории алгебро-геометрической природы) как высшие произведения Масси в производной категории когерентных пучков и, соответственно, определяться и вычисляться в рамках конечномерной линейной алгебры (примеры такого рода вычислений на кривых были в работах А. Полищука).
|
