Березинианы, внешние степени и рекуррентные последовательности (совместно с Ф. Вороновым)

Мы изучаем степенные расслоения характеристической функции линейного оператора $A$ в $p|q$-мерном суперпростанстве $V$. Мы показываем, что следы внешних степеней $A$ удовлетворяют универсальным рекуррентным соотношениям периода $q$. "Подлежащие" рекуррентные соотношения выполнены в кольце Гротендика представлений $GL(V)$. Они выражаются занулением некоторых детерминантов Хенкеля порядка $q+1$ в этом кольце, что обобщает стандартное зануление достаточно большой внешней степени обычного векторного пространства. В частности, это позволяет явно выразить березиниан оператора в виде рациональной функции от следов. Мы анализируем тождество Кэли–Гамильтона в суперпространстве. Используя геометрический смысл березининана, мы также даем простую формулировку аналога правила Крамера.