Аннотация:
Доказывается существование решений задачи Римана-Гильберта в жордановых
областях при произвольных измеримых коэффициентах и измеримых граничных
данных. Абстрактная теорема формулируется в терминах гармонической меры и
так называемых главных асимптотических значений. Также приводится усиленный
результат для областей со спрямляемыми границами в терминах натурального
параметра и угловых пределов. Кроме того, показывается, что пространства
найденных решений имеют бесконечную размерность. В качестве приложения,
выводится существование неклассических решений проблем Неймана и Пуанкаре
для уравнения Лапласа с произвольными измеримыми граничными данными.
|
