Элементарные понятия топологии на языке конечных топологических пространств

Мы приведем несколько технически несложных наблюдений о том, что некоторые понятия из вводного курса топологии можно коротко и единообразно выразить с помощью отображений из и в конечные топологические пространства. А именно, мы покажем, что компактность, связность и аксиомы отделимости можно определить, применяя несколько раз свойство поднятия к простейшим отображениям конечных топологических пространств.