Дифференциальные уравнения над кольцом простых многогранников

В последнее время под влиянием задач на стыке теоретической физики, комбинаторики, торической геометрии и теории конфигурационных пространств появилось много конструкций серий простых многранников. Самые известные серии: ассоциэдры (многранники Сташефа), циклоэдры (многранники Ботта–Таубса), пермутоэдры. Это однопараметрические серии, т.е. в каждой размерности по одному многраннику, но имеются интересные примеры и многопараметрических серий.
В первой части доклада будет дано построение дифференцирования кольца простых многранников и рассмотрены его свойства.
В второй части будет дано описании ряда важных серий простых многранников и вычисление прозводящих функций этих серий в терминах дифференциальных уравнений над кольцом простых многранников.
Будет введён комбинаторный аналог двупараметрического рода Тодда и даны его приложения.