Аннотация:
Сначала я расскажу то, что я не успел в прошлый раз, а именно: переформулировку закона взаимности Артина с языка иделей на более классический язык дробных идеалов и модулей с носителями в конечном числе точек глобального поля. После этого от полученной формулировки легко будет перейти к геометрической теории полей классов, что я тоже сделаю. Далее я перейду к другой теме: многомерной теореме плотности Чеботарева.
Я расскажу доказательство этой теоремы, основанное на формуле следа Гротендика-Лефшеца для "гладких" (lisse) этальных пучков, заданных конечномерными представлениями фундаментальной группы, и оценок Делиня модулей собственных значений автоморфизма Фробениуса при его действии на когомологии такого пучка. Затем я расскажу, как можно было бы также вывести многомерную теорему плотности Чеботарева из свойств L-функций арифметических схем. Как одномерная теория полей классов, так и многомерная теорема плотности Чеботарева будут нужны далее при рассказе про многомерную теорию полей классов.
|
