Дискретная теория поля и умножения коцепей

Основой численных методов является дискретизация, то есть приближение континуальных объектов конечными. В докладе будут представлены новые результаты о дискретизации классической теории поля. Они естественно формулируются на топологическом языке, использующем кограничный оператор и умножения коцепей.
Эта деятельность восходит к работам Г. Кирхгофа об электрических цепях. Электрическая цепь — простейший пример дискретной теории поля. Другой пример — решеточная калибровочная теория К. Уилсона, с помощью которой производятся расчеты взаимодейсвия кварков. Дискретизаций известно много, и наиболее успешными оказались те, в которых законы сохранения выполняются в точности, а не приближенно.
Мы доказываем дискретный аналог теоремы Нетер, которая связывает симметрии системы с законами сохранения. Это позволяет доказать законы сохранения для ряда дискретных теорий поля.
Большая часть доклада элементарна. Для понимания доклада никакого знания физики не потребуется.